Развит комплекс теоретических и теоретико-расчетных методов, позволяющих рассчитывать и интерпретировать магнитные и другие термодинамические свойства циклов и бесконечных цепей с высокими спинами и большим числом частиц, обладающих элементами симметрии, с получением действительных симметричных, а не комплексных эрмитовых матриц. Предложенный метод селекции и расчета матричных элементов операторов изотропного обмена для циклов с учетом их точечной симметрии позволяет эффективно понижать порядки секулярных детерминантов и рассчитывать спектры спиновых уровней систем, содержащих более 20 частиц. Данная теория использована для построения теоретических кривых температурной зависимости магнитных и термодинамических свойств широкого круга циклических кластеров для всего интервала температур и значений параметров. Теоретические кривые экстраполированы на бесконечную длину с контролируемой и высокой точностью для 13 типов систем с одинаковыми и чередующимися спинами. Эффективность теоретических результатов продемонстрирована на ряде примеров интерпретации известных опытных данных с помощью разработанных программ.