В книге одного из ведущих мировых топологов, академика РАН, профессора НИУ ВШЭ В.А.Васильева изложено введение в алгебраическую и дифференциальную топологию — фундаментальные разделы современной математики. Учебник основан на курсе лекций, прочитанном автором студентам младших курсов Независимого московского университета. Изложены классические понятия и методы топологии, необходимые специалисту и полезные для любого математика и грамотного физика: фундаментальная группа, накрытия и расслоения, многообразия и клеточные пространств??, группы гомологии и когомологий, клеточные разбиения и гомологии классических многообразий, начала теории Морса, теоремы двойственности Пуанкаре и Александера, степень отображения, индексы пересечения и зацепления, индекс векторного поля, умножение в когомологиях. Книга адресована студентам университетов и педагогических институтов.