Книга содержит основы теории гиперсингулярных интегральных уравнений и их приложения к различным задачам механики и физики, а также новый способ изложения теории потенциала для эллиптических уравнений. Представлены классические и некоторые новые точные и приближенные методы решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений. В деталях описан метод для анализа гиперсингулярных интегральных уравнений, основанный на теории псевдодифференциальных операторов. Рассмотрены некоторые классы одно-, двух- и многомерных сингулярн??х интегральных уравнений. Особое внимание уделено методу дискретных замкнутых вихревых рамок. Описаны некоторые квадратурные формулы. Даны теоремы существования решения аппроксимирующих дискретных операторов. Для сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи сходимости численного решения к точным. Изучены особые задачи прикладной математики. Дано численное решение стационарных и нестационарных задач аэродинамики с помощью метода дискретных замкнутых вихревых рамок. Рассмотрены некоторые задачи дифракции электро??агнитных волн и теории упругости. Книга предназначена для широкого круга ученых, инженеров и студентов, работающих в различных областях прикладной математики, механики и физики.