В настоящее время в школе и вузах сложилась теория и практика преподавания векторной алгебры, которая базируется на логически противоречивых определениях. Вектор объявляется направленным отрезком, тем самым множество приравнивается своему элементу. Сонаправленные отрезки одинаковой длины объявляются равными, хотя они таковыми в математическом смысле не являются, будучи всего лишь эквивалентными. Эти логические ошибки многие десятилетия кочуют по учебно-методической литературе, а попытки их преодоления не последовательны. В настоящем пособии предпринята попытка последовательного изложения теории направленных отрезков и векторов. Предстоит ещё большая работа по созданию новых задачников по этой теории. Пособие предназначено как для студентов, так и для преподавателей математических и смежных с математикой дисциплин.