Unter den stochastischen Prozessen sind die Semi-Mark off­ Prozesse besonders geeignet zur Beschreibung einer gro6en Anzahl von Zufallsvorgangen in Natur, Wirtschaft und Technik. Man denke nur an Wachstumsprozesse, Lagerhaltungs- und Warte­ schlangenprobleme oder Probleme der Zuverlassigkeit von Sy­ stemen. Die Semi-Markoff-Prozesse sind gekennzeichnet durch endlich viele oder abzahlbar unendlich viele Zustande, durch die Uber­ gangswahrscheinlichkeiten und durch die Verteilungsfunktionen fUr die Zustandsdauern. Sie enthalten als Spezialfalle die Klasse der Erneuerungsprozesse (ein einziger Zustand), die Klasse der Markoff-Ketten (konstante gleiche Zustandsdauer aller Zustande) und der Markoff-Prozesse mit stetigem Zeit­ parameter (negativ-exponentielle Verteilung der Zustands­ dauern). Dieser Bericht enthalt im ersten Teil einen Abri6 der Erneue­ rungstheorie, deren Ergebnisse die wesentlichen mathematischen Hilfsmittel fUr die Behandlung der Semi-Markoff-Prozesse lie­ fern. Im zweiten Teil werden die fUr die Anwendungen wichtig­ sten Resultate der Theorie der Semi-Markoff-Prozesse hergelei­ tet. Bekannte Ergebnisse werden mit Namen zitiert. Die Unter­ suchung beschrankt sich auf die Semi-Markoff-Prozesse mit end­ lich vielen Zustanden, weil sie fUr die Anwendungen besondere Bedeutung haben und sich mit den einfachen Mitteln des Matrizen­ kalkUls behandeln lassen. Der Verfasser dankt Herrn Professor Dr. M. Beckmann fUr das freundliche Angebot, diese Arbeit in die Lecture Not...