Seit Beginn der 70er Jahre bildet die Preisfindung zusrandsabhangiger Anspriiche ein zentraIes Thema der Kapitalmarkttheorie. Die woW wichtigste Gruppe dieser "contingent claims" stellen die Optionen, insbesondere auf Aktien, dar. Angesichts der rasanten Entwicklung der Terrnin-und Optionsmlirkte erhielt diese Fragestellung auch zunehmend praktische Relevanz. Reute werden Anslitze der Optionspreistheorie sowohl von Wissenschaftlem als auch von B5rsenpraktikem und Kapitalanlegem zur Beurteilung komplexer Finanzinnovationen benutzt Sie ftihren dann zu Differentialgleichungen, ftir die eine unmittelbare analytische LOsung nicht mehr ohne weiteres zu finden ist. 1m Vordergrund standen bislang analytische Approximationen und deren numerische LOsung; nicht die direkte numerische LOsung der Ausgangsgleichungen. Die vorliegende Untersuchung beschiiftigt sich mit diesem eher vemachliissigten numerischen Aspekt des Preisfmdungsproblems. Die bisher primar in naturwissenschaftlichen und technischen Disziplinen benutzten Verfahren zur direkten numerischen LOsung von Differentialgleichungen wurden zwar schon vor langerer Zeit ftir die Behandiung von Optionspreismodellen vorgeschlagen. Sie karnen aber noch nicht in einem groBeren Umfang zur Anwendung, offensicht!ich weil die Handhabung global als zu aufwendig eingeschatzt wurde. Die differenzierende Untersuchung der Einsatzm5glichkeiten belegt jedoch die Leistungsfahigkeit der verschiedenen Prozeduren bei verschiedenen Aufgabenstell...