В учебном пособии излагаются основы теории подобия и анализа размерностей, а также рассматриваются их возможности для решения различных задач математики, физики, механики и др. Среди рассматриваемых задач, где применяются методы теории подобия и анализа размерностей, особое место занимают задачи механики деформируемого твердого тела. При физическом моделировании с помощью теории подобия или анализа размерностей находят критерии подобия, с помощью которых осуществляется переход от величин, замеренных на геометрически подобной модели, к натурному объекту. Рассматривается аксиоматическая теория размерностей. На конкретных примерах показано, что она существенно расширяет возможности анализа размерностей. Рассматривается также новая теория функционального подобия, с помощью которой моделируется задача наследственной ползучести стареющих сред (бетон, полимерные материалы и др.). Предназначено для студентов (бакалавров и магистров) технических вузов, обучающихся по направлениям 15.03.03, 15.04.03 "Прикладная механика" и 01.03.03, 01.04.03 "Механика и математическое моделирование". Учебное пособие будет с интересом встречено также аспирантами, научными сотрудниками и специалистами, занимающимися методами физического моделирования.